Algèbres sonores

Les relations entre les mathématiques et le monde de la musique sont bâties sur un certain nombre de mythes sablonneux qui m'apparaissent comme autant d'erreurs. Ce n'est pas parce qu'un son se laisse décomposer en harmoniques, que ce serait judicieux de constituer un son à partir d'harmoniques. Il me semble qu'on n'a jamais tenté de faire un tableau en partant de quelques tranches d'arc-en-ciel. Et si cela se faisait, le procédé ne pourrait pas prétendre à une universalité qui refoulerait dans le néant tous les autres procédés envisageables.

Il faut par contre admettre que l'Analyse de Fourier est capable de révéler, sur un laps de temps qu'il convient de choisir judicieusement, des composantes fréquentielles que l'ouïe seule serait incapable de discerner sur un laps de temps identique. Mais déjà là, il y a maldonne: si l'ouïe ne discerne pas tel objet physique, c'est que vraisemblablement cet objet physique n'a pas été phylogénétiquement bien important.

Partons d'un principe simple qui dirait: pour un individu non-végétal, tout ce qui est immobile n'est pas dangereux. Donc cet individu non-végétal a acquis un équipement exodermique capable de signaler les changements. Comme la musique n'est qu'un détournement survenu à un stade tardif de cet équipement exodermique, détournement à d'autres fins que la survie, elle n'a pas concouru à son développement phylogétique. Reste qu'un auditeur est primordialement sensible aux changements.

Là s'impose une autre question: quelle est la quantité de changement qu'un auditeur supporte sur un temps donné. Les problèmes culturels de la musique -- la stagnation de la musique industrielle (U-Musik, pop et rock) depuis près de cinquante ans, le rejet des musiques du 20e siècle dépassant certains niveaux de complexité (jazz et musiques savantes) - seraient à étudier en prenant comme critère de frontière le degré de complexité -- ce qui ne serait possible que si on accepte de décrire d'une part la complexité, d'autre part les obstacles psychologiques et sensoriels à l'apperception d'une complexité. La croyance à une égalité de fait des individus est la meilleure façon de pérenniser l'inégalité de fait. Reconnaître que les individus sont en fait inégaux est la condition pour qu'ils obtiennent un statut d'égalité de droit.

Dans le domaine de la musique réalisée par voie numérique, il convient aussi de se méfier de ce que j'appelle sommairement l'algébrisation du son; ce qui, dans mon acception, dit que les paramètres xi d'un évènement sonore seront décrits par des fonctions du temps x[i] = f(t), car une telle détermination (ou prémonition) fait que ces paramètre n'ont pas d'histoire, pas de vécu. Ce manque, fatalement, transparaîtra dans leur constitution.

Les sons naturels ont une histoire; chaque instant recèle une part d'imprévu. Pour que l'intérêt de l'ouïe se maintienne, on peut supposer qu'un son doit lui aussi avoir une histoire récente dénotant une évolution. Au lieu de définir un son comme une fonction du temps, il faut le définir comme une résultante du passé récent.

L'exemple le plus simple est la version algorithmique du sinus:

       w[i] = k * w[i-1] - w[i-2]| (1)

L'échantillon actuel est une combinaison de deux échantillons antérieurs. La régularité ou l'irrégularité dépend du coefficient k|. Le processus est lancé à partir de la situation initiale: les états

       w[0] et w[1] (2).

On voit aussi que la fréquence d'échantillonnage n'intervient pas dans cet algorithme, donc aucun souci de repliement (comme me l'a fait remarquer Laurent Thioudellet).

Pour produire un évènement sonore, il convient donc de se donner une amorce et un algorithme de transformation et de laisser faire. Tout cela repose sur un fait connu depuis longtemps -- et que j'ai rappelé en 1972: le son naît d'un apport d'énergie (l'amorce); cette énergie est filtrée, amplifiée et adaptée à l'environnement (l'algorithme de transformation). Le son s'éteint quand l'énergie s'épuise.

Ainsi dite, la chose ne semble pas bien importante. En fait, les sons ainsi produits possèdent cette qualité qui attire et maintient l'attention auditive. Il est regrettable que l'enseignement de la synthèse sonore se croit encore et toujours obligée de passer par l'Analyse de Fourier, dont il ne faut pas méconnaître l'énorme intérêt mathématique (et analytique), mais dont le fonctionnement est difficile à comprendre. Comme en plus aucun son réel, d'un objet sonore concret, n'est construit par synthèse de Fourier (ou par Transformée de Fourier inverse) l'intérêt musical du procédé n'est que secondaire, car il ne reflète pas l'expérience quotidienne du jeu musical.

Dans l'algorithme (1), les techniciens du signal pourront reconnaître comme une ressemblance avec un filtre, les initiés de la haute-fidélité comme un relent de contre-réaction. La relation de filtrage me semble la plus intéressante. Le processus est amorcé par l'état initial (2) en donnant une valeurs aux deux samples initiaux:

       w[0] = 0.0; w[1] = 1.0;

(en aparté: le sample w[1] = 1.0 est une impulsion au sens de la Théorie du signal et aurait un spectre est très riche, mais pour l'oreille ce n'est que peu de chose; ce n'est qu'associé à ses voisins, qu'il devient un son).

À partir de cet état initial, les choses se passent automatiquement comme l'avait déjà prévu Jean-Jacques Rousseau en son Dictionnaire de musique à l'article Bruit:

Pourquoi le Bruit ne seroit-il pas du Son, puisqu'il en excite ? Car tout Bruit fait résonner les cordes d'un Clavecin, non quelques-unes comme fait un Son, mais toutes ensemble, parce qu'il n'y en a pas une qui ne trouve son unisson ou ses Harmoniques.
[Le Bruit] n'est lui-même que la somme d'une multitude de Sons divers, qui se font entendre à la fois & contrarient, en quelque sorte, mutuellement leurs ondulations.

Le bon entendeur y trouvera son salut.

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